Question

已知ω为正实数，函数f（x）=2sinωx在区间[-

π

3

，

π

4

]上递增，那么（　　）

• A、0＜ω≤

  24

  7

• B、0＜ω≤2
• C、0＜ω≤

  3

  2

• D、ω≥

  3

  2

Answer 1

分析：先根据正弦函数在[-

π

2

，

π

2

]是增函数，再由x的范围求出wx的范围，根据单调区间得到不等式-

π

2

≤-

π

3

ω≤ωx≤

π

4

ω≤

π

2

，解出ω的范围即可得到答案．

解答：解：∵sinx在[-

π

2

，

π

2

]是增函数
这里-

π

3

≤x≤

π

4

-

π

3

ω≤ωx≤

π

4

ω
所以有-

π

2

≤-

π

3

ω≤ωx≤

π

4

ω≤

π

2

∴-

π

2

≤-

π

3

ω∴ω≤

3

2

π

4

ω≤

π

2

∴ω≤2
所以0＜ω≤

3

2

故选C．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性问题．属基础题．要作对这种题型要明确理解好正弦函数的单调区间．