题目内容
如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形，棱EF
BC.(Ⅰ)证明FO∥平面CDE；
(Ⅱ)设BC=3CD,证明EO⊥平面CDF.
(Ⅰ)证明：取CD中点M，连结OM.
在矩形ABCD中，
OM
BC,又EF
BC,则EF
OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.
∴FO∥EM，
又∵FO
平面CDE，且EM
平面CDE，∴FO∥平面CDE.
(Ⅱ)证明：连结FM，由(Ⅰ)和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM,EM⊥CD且EM=
CD=
BC=EF.
因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM.
∵CD⊥OM，CD⊥EM，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而FM∩CD=M,所以EO⊥平面CDF.
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