题目内容
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且cosB=
（1）求
+
的值；
（2）设
•
=3，求a+c的值．
| 3 |
| 5 |
（1）求
| cosA |
| sinA |
| cosC |
| sinC |
（2）设
| BA |
| BC |
分析：（1）由已知b2=ac，由正弦定理求得cosB=
，可得sinB=
，再利用两角和的正弦公式、诱导公式把要求的式子化为
，从而求得结果．
（2）由
•
=3，得 ac=5，再由余弦定理求得（a+c）2的值，从而求得a+c的值．
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| sinB |
（2）由
| BA |
| BC |
解答：解：（1）由已知b2=ac，由正弦定理得 sin2B=sinAsinC．…（3分）
由cosB=
，可得sinB=
．
∴
+
=
=
=
=
=
．…（6分）
（2）由
•
=3，得 ac=5．…（8分）
由余弦定理：b2=a2+c2-2ac•
，…（10分）
∴（a+c）2=21，a+c=
．…（12分）
由cosB=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴
| cosA |
| sinA |
| cosC |
| sinC |
| sinCcosA+cosCsinA |
| sinAsinC |
| sin(A+C) |
| sinAsinC |
| sinB |
| sinAsinC |
| 1 |
| sinB |
| 5 |
| 4 |
（2）由
| BA |
| BC |
由余弦定理：b2=a2+c2-2ac•
| 3 |
| 5 |
∴（a+c）2=21，a+c=
| 21 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．
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