Question

给出以下命题，判断p是q的什么条件？
（1）p：A=B，q：sinA=sinB；
（2）p：x＞2且y＞3，q：x+y＞5；
（3）p：正方形，q：菱形；
（4）p：a＞b，q：

1

a

＜

1

b

．

Answer 1

分析：根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，判断各个命题中p是q的什么条件．

解答：解：（1）当A=B时，有sin A=sin B成立； 当sin A=sin B时，A不一定等于B，如sin

π

3

=sin

2π

3

，而

π

3

≠

2π

3

．
所以，p是q的充分不必要条件．
（2）当x＞2且y＞3时，有x+y＞5成立．
当x+y＞5时，不一定有x＞2且y＞3成立，如x=0，y=6．所以，p是q的充分不必要条件．
（3）由于正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形，所以p是q的充分而不必要条件．
（4）当a＞b时，

1

a

＜

1

b

不一定成立，如a=2，b=-1．
当

1

a

＜

1

b

时，a＞b不一定成立，如a=-3，b=2．
所以，p是q的既不充分也不必要条件．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值、举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．