题目内容

（2013•朝阳区一模）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(2m，m+1)．若
AB
∥
OC
，则实数m的值为（　　）
分析：先求得得
AB
=
OB
-
OA
=（3，1），再由
AB
∥
OC
，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值．
解答：解：由题意可得
AB
=
OB
-
OA
=（3，1），若
AB
∥
OC
，则这两个向量的坐标对应成比例，即 
2m
3
=
m+1
1
，
解得m=-3，
故选A．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
练习册系列答案
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（2013•朝阳区一模）已知函数f(x)=
3
2
sinωx-sin2
ωx
2
+
1
2
（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的取值范围．
（2013•朝阳区一模）若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是（　　）
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（Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；
（Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；
（Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为ξ，η，试求随机变量X=ξ•η的分布列与数学期望EX．
（2013•朝阳区一模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
（2013•朝阳区一模）设τ=（x1，x2，…，x10）是数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的任意一个全排列，定义S(τ)=
10k=1
|2xk-3xk+1|，其中x11=x1．
（Ⅰ）若τ=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（τ）的值；
（Ⅱ）求S（τ）的最大值；
（Ⅲ）求使S（τ）达到最大值的所有排列τ的个数．

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