题目内容
若不等式|x-2|+|x+3|≥a+| 4 | a |
分析：由题意知，|x-2|+|x+3|的最小值大于或等于a+
，得到5≥a+
，分a＜0和a＞0两种情况来解．
| 4 |
| a |
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| a |
解答：解：∵不等式|x-2|+|x+3|≥a+
对任意的实数x恒成立，∴|x-2|+|x+3|的最小值大于或等于a+
，
而|x-2|+|x+3|表示数轴上的x到-3和2的距离之和，最小值为 5，∴5≥a+
，
当a＜0时，不等式显然成立．当a＞0时，有 （a-1）（a-4）≤0，∴1≤a≤4，
综上，a＜0或1≤a≤4，
故答案为：{a|a＜0或1≤a≤4}．
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| a |
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| a |
而|x-2|+|x+3|表示数轴上的x到-3和2的距离之和，最小值为 5，∴5≥a+
| 4 |
| a |
当a＜0时，不等式显然成立．当a＞0时，有 （a-1）（a-4）≤0，∴1≤a≤4，
综上，a＜0或1≤a≤4，
故答案为：{a|a＜0或1≤a≤4}．
点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想．
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