Question

如图所示，某人沿着网格线前进，他走最短路线：

（1）这人从原点O（0，0）走到点P（5，4）可有多少条不同的行走路线？

（2）若擦去从点A（2，1）到点B（2，2）这一段，也就是假设这一段禁止通行，这个人又有多少条不同的行走路线？

Answer 1

解析：（1）这人从原点O（0，0）走到点P（5，4），必须向右行走5个单位，向上行走4个单位，这样任何一条行走路线都一一对应于从5+4个单位中选取4个位置向上走，无论向上走的4个位置排在9个单位中哪个位置上，共有=126条路线.

（2）由（1）知，这人从原点O（0，0）走到A（2，1）的最短路线有条，从点A（2，1）到点B（2，2）的最短路线则是唯一的，又从点B（2，2）到点P（5，4）的最短路线有条.所以，这人不走AB这一段，从原点O（0，0）走到点P（5，4）的最短路线有：

-=96（条）.