题目内容
（2010•宿州三模）点P（x，y）是椭圆P(x，y)是
+
=1上的动点，F1，F2为其左、右焦点，则
•
的取值范围是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| PF1 |
| PF2 |
分析：设P点坐标为（x，y），根据已知中点P（x，y）是椭圆P(x，y)是
+
=1上的动点，F1，F2为其左、右焦点，我们易求出
•
的表达式，分析其几何意义，进而求出
•
的最值，即可得到
•
的取值范围．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
解答：解：设P点坐标为（x，y），
由F1，F2为椭圆P(x，y)是
+
=1的左、右焦点，
则F1（-1，0），F2（1，0）
则
=(-1-x，-y)，
=(-1-x，-y)，
则
•
=x2+y2-1
当P点落在短轴的顶点上时，
•
取最小值2；
当P点落在长轴的顶点上时，
•
取最大值3．
故
•
的取值范围[2，3]
故选C
由F1，F2为椭圆P(x，y)是
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
则F1（-1，0），F2（1，0）
则
| PF1 |
| PF2 |
则
| PF1 |
| PF2 |
当P点落在短轴的顶点上时，
| PF1 |
| PF2 |
当P点落在长轴的顶点上时，
| PF1 |
| PF2 |
故
| PF1 |
| PF2 |
故选C
点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，其中利用向量数量积公式，求出
•
的表达式，并正确理解其几何意义是解答本题的关键．
| PF1 |
| PF2 |
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