Question

已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，

a11 a12 … a19 a21 a22 … a29 … … … … a91 a92 … a99

若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a₅₅=7，则矩阵中所有元素之和为

567

．

Answer 1

分析：先根据等差数列的性质求出每行数的和每行数的和等于第5个数的9倍，又知每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列，求出该列数的和，根据等差数列的性质，每列数的和等于第5个数的9倍，据此即可求出表中所有数之和．

解答：解：∵每行9个数按从左至右的顺序构成等差数列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a₁₈+a₁₉=9a₁₅，
a₂₁+a₂₂+a₂₃+…+a₂₈+a₂₉=9a₂₅，
a₃₁+a₃₂+a₃₃+…+a₃₈+a₃₉=9a₃₅，
a₄₁+a₄₂+a₄₃+…+a₄₈+a₄₉=9a₄₅，
…
a₉₁+a₉₂+a₉₃+…+a₉₈+a₉₉=9a₉₅，
∵每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列，
∴a₁₅+a₂₅+a₃₅+…+a₈₅+a₉₅=9a₅₅，
∴表中所有数之和为81a₅₅=567，
故答案为567．

点评：本小题主要考查等差数列的性质、数列求和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．