题目内容

对于n个向量
a1
，
a2
，
a3
…
an
，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…kn，使得：k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
+…+kn
an
=0成立，则称向量
a1
，
a2
，
a3
…
an
是线性相关的．按此规定，能使向量
a1
=(1，0)，
a2
=(1，-1)，
a3
=(2，2)是线性相关的实数为k1，k2，k3，则k1+4k3=
 
．
分析：观察已知条件可得k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
=
0
，把向量的坐标代入，根据向量相等的条件可得
k1+k2+2k3=0
2 k3- k2= 0
联立方程可得
解答：解：由题意得k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
=
0

则（k1，0）+（k2，-k2）+（2k3，2k3）=（0，0）
k1+k2+2k3=0
2k3-k2=0

两式相加可得k1+4k3=0
故答案为：0
点评：本题以新定义为载体，考查向量加法坐标表示的基本运算及向量相等的条件，建立方程后，利用整体思想求解结果．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），满足向量
AnAn+1
与向量
BnCn
平行，并且点列{Bn}在斜率为6的同一直线上，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列{bn}是等差数列；
（2）试用a1，b1与n表示an（n≥2）；
（3）设a1=a，b1=-a，是否存在这样的实数a，使得在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（4）若a1=b1=3，对于区间[0，1]上的任意λ，总存在不小于2的自然数k，当n≥k时，an≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

对于n个向量a1，a2，…，an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，则称向量a1，a2，…，an是线性相关的．按此规定，能使向量a1＝(1，0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2，2)是线性相关的实数k1，k2，k3的值分别可能为

[　　]
A．

－4，2，1

B．

1，1，2

C．

1，2，1

D．

－8，2，4

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