Question

【题目】已知向量 =（sin（ x+φ），1）， =（1，cos（ x+φ））（ω＞0，0＜φ＜ ），记函数f（x）=（ + ）（ ﹣ ）．若函数y=f（x）的周期为4，且经过点M（1， ）．
（1）求ω的值；
（2）当﹣1≤x≤1时，求函数f（x）的最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=（ + ）（ ﹣ ）= = =﹣cos（ωx+2φ）．

由题意得：周期 ，故

（2）解：∵图象过点M（1， ），

∴﹣cos（ +2φ）= ，

即sin2φ= ，而0＜φ＜ ，故2φ= ，则f（x）=﹣cos（ ）．

当﹣1≤x≤1时， ，

∴ ．

∴当x=﹣ 时，f（x）min=﹣1，当x=1时，

【解析】（1）由数量积的坐标运算化简得到函数解析式，结合周期公式求得ω的值；（2）由（1）及函数图象经过点M（1， ）求得函数具体解析式，在由x的范围求得相位的范围，则函数f（x）的最值可求．