Question

已知p：{x|

x+2≥0 x-10≤0

}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：化简p，利用p是q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数m的取值范围．

解答：解：{x|

x+2≥0 x-10≤0

}={x|

x≥-2 x≤10

}={x|-2≤x≤10}，
∵m＞0，
∴{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}≠∅，
∴要使p是q的充分不必要条件，
则{x|-2≤x≤10}?{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
即

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

，且等号不能同时取，
∴

m＞0 m≥3 m≥9

，解得m≥9，
即实数m的取值范围m≥9．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键，注意端点处等号的取舍问题．