题目内容
【题目】已知圆
过
两点，且圆心在直线
上
（1）求圆的方程
（2）若直线
过点
且被圆截得的线段长为
，求的方程
【答案】(1)
;(2)
或
.
【解析】
（1）把点
、
的坐标代入圆的标准方程，圆心坐标代入直线
，利用待定系数法求得系数的值；
（2）分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况．
①当直线
的斜率不存在时，满足题意，易得直线方程；
②当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为
，则直线的方程为：
，由点到直线的距离公式求得的值．
(1)设圆
的圆心坐标为
，半径为
设圆的方程为
由题意可得
所以圆方程为
.
（2）因为直线经过点
，且被圆截得的线段长为
圆心到直线的距离为
当直线的斜率不存在时，的方程为 （8分）
此时圆心到直线的距离恰好为2，符合条件
当直线的斜率存在时，设直线的方程为
则圆心到直线的距离为
即
此时直线的方程为
（11分）
综上所述直线的方程为或
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