题目内容

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
OC
=a2
OA
+a2011
OB
，且满足条件
AC
=2
CB
，则S2012=
1006
1006
．
分析：根据三点共线的充要条件及坐标表示，可得a2+a2011=1，代入等差数列前n项和公式，可得答案．
解答：解：∵
AC
=2
CB
，
∴A，B，C三点共线
∵
OC
=a2
OA
+a2011
OB
，
∴a2+a2011=1
∵数列{an}是等差数列，
∴a2+a2011=a1+a2012，
∴S2012=2012×
a2+a2011
2
=1006
故答案为：1006
点评：本题是数列与向量的综合应用，其中根据三点共线的充要条件及坐标表示，得到a2+a2011=1，是解答的关键．
练习册系列答案
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．
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（2）求数列{|an|}的前n项和；
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an2n-1
}的前n项和．
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