Question

解答题 {an}是等差数列，设fn(x)＝a1x＋a2x2＋…＋anxn，n是正偶数，且已知fn(1)＝n2， fn(－1)＝n (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 试比较fn与2的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：设{an}的公差为d ∵n为正偶数，f(1)＝n2，f(－1)＝n ∴fn(1)＝a1＋a2＋…＋an＝na1＋d＝n2①………2分 fn(－1)＝－a1＋a2―…―an－1＋an＝d＝n②………4分 由②d＝2 把d＝2，n＝2代入①得a1＝1 ∴数列{an}的通项公式an＝2n－1(n∈N＋)…………6分
(2)	解：由已知得： fn＝③……7分 ∴④ 由⑴知a1＝1，ak－ak－1＝2，an＝2n－1 ∴③棦艿茫—…9分 ＝ ＝ ∴＝(n为正偶数)…………11分 ∵n为正偶数∴是关于n∈N＋的正偶数的增函数． 当n＝2时，…………12分 当n＝4时，…………13分 故：当n＝2时， 当n≥4时，(n为正偶数)…………14分