题目内容

函数f（x）=（1+cos2x）sinx，x∈(0，
π
2
)的最大值为
4
3
9
4
3
9
．
分析：先利用二倍角公式化简，再利用基本不等式求最值．
解答：解：f（x）=（1+cos2x）sinx=2cos2xsinx∵x∈(0，
π
2
)，∴2=cos2x+cos2x+2sin2x≥3
32cos4xsin2x
，
∴f(x)≤
8
27
=∴f(x)≤
4
27
=
2
9
3
，
故答案为
2
3
9
点评：本题主要考查二倍角公式及利用基本不等式求最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
可推得函数f（x）=ax2-2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是（　　）
已知函数f（x）=a-
2x4x+1
（a∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．
已知函数f（x）=ax2+bx-1满足以下两个条件：
①函数f（x）的值域为[-2，+∞）；
②任意x∈R，恒有f（-1+x）=f（-1-x）成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设F（x）=f（-x）-kf（x），若F（x）在[-2，2]上是减函数，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=x3+ax2-1，x∈R，a∈R．
（Ⅰ） 设对任意x∈（-∞，0]，f（x）≤x恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ） 是否存在实数a，使得满足f′（t）=4t2-2alnt的实数t有且仅有一个？若存在，求出所有这样的a；若不存在，请说明理由．
函数f（x）=x2-2ax+1在区间[-1，2]上的最小值是f（2），则a的取值范围是
a≥2
a≥2
．

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