Question

19．已知p：关于x的方程x²+8x+a²=0有实根；q：对任意x∈R，不等式e^x+$\frac{1}{e^x}$＞a恒成立，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． -4＜a≤2
• B． -4≤a＜2
• C． a≤4
• D． a≥-4

Answer 1

分析 先求出p，q为真时，a的取值范围，再根据p∧q为真命题，得到p，q均为真命题，求其交集即可．

解答 解：∵p为真时，△=64-4a²≥0，解得-4≤a≤4，
q：为真时，∵e^x+$\frac{1}{e^x}$≥2$\sqrt{{e}^{x}•\frac{1}{{e}^{x}}}$=2，当且仅当x=0时取等号，∴a＜2，
∵p∧q为真命题，p，q均为真命题，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4≤a≤4}\\{a＜2}\end{array}\right.$，
解得-4≤a＜2，
故选：B．

点评 本题考查了一元二次的方程根与判别式的关系、基本不等式性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．