若函数f(x)=(x2+mx)ex的单调递减区间是[-$\frac{3}{2}$.1].则实数m=-$\frac{3}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．若函数f（x）=（x²+mx）e^x（e为自然对数的底）的单调递减区间是[-$\frac{3}{2}$，1]，则实数m=-$\frac{3}{2}$．

分析求出函数f（x）的导数，得到-$\frac{3}{2}$，1是方程x²+（m+2）x+m=0的根，根据韦达定理求出m的值即可．

解答解：∵f′（x）=[x²+（m+2）x+m]e^x，
由题意得：-$\frac{3}{2}$，1是方程x²+（m+2）x+m=0的根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}+1=-（m+2）}\\{-\frac{3}{2}=m}\end{array}\right.$，解得：m=-$\frac{3}{2}$，
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评本题考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案

相关题目

	A．	对于命题p：?x∈R，x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x+1≥0
	B．	若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
	C．	命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
	D．	“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

17．求正整数n与实数a，使得f（x）=asinx+cos2x在（0，nπ）上恰有2013个零点．

17．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2cosθ，过点P（2，-1）的直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-1+t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C交于M、N两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）求|PM|²+|PN|²的值．

4．已知a∈R，函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-lnx，讨论f（x）的单调性．

14．求函数y=lnx+ax的单调区间．

1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=a+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．若直线l与圆C相切，则实数a=-1$±\sqrt{2}$．

18．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4t-{1_{\;}}}\\{y=3t}\end{array}}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线l被圆C截得的弦长为（　　）

19．设二阶矩阵A，B满足A^-1=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}]$，BA=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，求B^-1．

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