Question

4．观察下面关于循环小数化分数的等式：0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{8}$=$\frac{18}{99}$=$\frac{2}{11}$，0.$\stackrel{•}{3}5\stackrel{•}{2}$=$\frac{352}{999}$，0.000$\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=0.001×$0.\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=$\frac{1}{1000}×\frac{59}{99}$=$\frac{59}{99000}$据此推测循环小数，0.2$\stackrel{•}{3}$可化成分数（　　）

• A． $\frac{23}{90}$
• B． $\frac{99}{23}$
• C． $\frac{8}{15}$
• D． $\frac{7}{30}$

Answer 1

分析 由已知中循环小数化分数的等式：0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{8}$=$\frac{18}{99}$=$\frac{2}{11}$，0.$\stackrel{•}{3}5\stackrel{•}{2}$=$\frac{352}{999}$，0.000$\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=0.001×$0.\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=$\frac{1}{1000}×\frac{59}{99}$=$\frac{59}{99000}$，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案．

解答 解：∵0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，
0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{8}$=$\frac{18}{99}$=$\frac{2}{11}$，
0.$\stackrel{•}{3}5\stackrel{•}{2}$=$\frac{352}{999}$，
0.000$\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=0.001×$0.\stackrel{•}{5}\stackrel{•}{9}$=$\frac{1}{1000}×\frac{59}{99}$=$\frac{59}{99000}$，
…
∴0.2$\stackrel{•}{3}$=0.2+0.1×0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{10}$×$\frac{3}{9}$=$\frac{6}{30}$+$\frac{1}{30}$=$\frac{7}{30}$，
故选：D

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．