Question

函数f（x）=

x3-x

(x2+1)2

的值域是______．

Answer 1

∵f（x）=

x3-x

(x2+1)2

，
∴f′（x）=

(3x2-1)(x2+1)2-(x3-x)•2•(x2+1)•2x

(x2+1)4

，
令f′（x）=0，得（3x²-1）（x²+1）²-（x³-x）•2•（x²+1）•2x=0，
∴（3x²-1）（x²+1）-4x²（x²-1）=0，
整理，得x⁴-6x²+1=0，
解得x₁=1+

2

，x₂=

2

-1，x₃=-1-

2

，x₄=1-

2

，
∴f（x₁）=

1

4

，f（x₂）=-

1

4

，f（x₃）=-

1

4

，f（x₄）=

1

4

，
∴函数f（x）=

x3-x

(x2+1)2

的值域是[-

1

4

，

1

4

]．
故答案为：[-

1

4

，

1

4

]．