Question

（2012•淄博一模）已知直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆（x+1）²+（y-2）²=4的圆心，则

1

a

+

1

b

的最小值为

4

．

Answer 1

分析：直线过圆心，先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．

解答：解：圆（x+1）²+（y-2）²=4的圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上，
所以-2a-2b+2=0，即 1=a+b代入

1

a

+

1

b

，
得（

1

a

+

1

b

）（a+b）=2+

b

a

+

a

b

≥4（a＞0，b＞0当且仅当a=b时取等号）
故答案为：4

点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，基本不等式，是中档题．