题目内容
已知f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f(x+
)=f(-x)成立，且f(
)=-1，则实数m的值为（ ）
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分析：由f（x+
）=f（-x）⇒f（x）=f（
-x）?f（x）=2cos（ωx+φ）+m的图象关于直线x=
对称，从而有f（
）取得最值，结合题意，可求得实数m的值．
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解答：解：∵f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有f（x+
）=f（-x），用-x替换x得：
f（x）=f（
-x），
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+m的图象关于直线x=
对称，
∴f（x）max=f（
）=2+m或f（x）min=f（
）=-2+m，
∵f（
）=-1，
∴2+m=-1或-2+m=-1，
∴m=-3或m=1．
故选D．
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f（x）=f（
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∴f（x）=2cos（ωx+φ）+m的图象关于直线x=
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∴f（x）max=f（
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∵f（
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∴2+m=-1或-2+m=-1，
∴m=-3或m=1．
故选D．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，得到f（x）=2cos（ωx+φ）+m的图象关于直线x=
对称是关键，也是难点，考查函数的对称性，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．
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