Question

在△ABC中,射影定理可表示为a=BCosC+ccoSB.

其中a、b、c依次为角A、B、C的对边,类比以上定理,给出空间四面体性质的猜想

Answer 1

图2－1－6

解:如图2－1－6,在四面体P—ABC中,S₁、S₂、S₃、S分别表示△PAB、△PBC₁、△PCA、△ABC的面积,α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成二面角的大小,我们猜想将射影定理类比推理到三维空间,其表现形式应为?

S=S₁cosα+S₂cosβ+S₃cosγ.?

(其正确性同学们可自己证明)

点评:运用类比推理的方法,可以帮助我们发现问题、探索规律,不少定理、公式就是运用这种方法提出,再经过严格的证明得到的.