Question

方程x²+2^x=12的正实数根x≈________（结果精确到0.1）．

Answer 1

2.5
分析：根据方程的根与函数零点的对应关系，我们可将求方程x²+2^x=12的正实数根x，转化为确定函数f（x）=x²+2^x-12正零点的位置，利用二分法，我们可判断出函数f（x）=x²+2^x-12的零点在区间（2.5，2.6）上，约为2.5，进而得到答案．
解答：令f（x）=x²+2^x-12
则f（0）＜0，f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＞0，即函数f（x）=x²+2^x-12的零点在区间（2，3）上
又∵f（2.5）＜0，即函数f（x）=x²+2^x-12的零点在区间（2.5，3）上
∵f（2.6）＞0，即函数f（x）=x²+2^x-12的零点在区间（2.5，2.6）上
故函数f（x）=x²+2^x-12的零点约为2.5
即方程x²+2^x=12的正实数根x≈2.5
故答案为：2.5
点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，其中熟练掌握函数零点存在定理，是解答本题的关键．