题目内容
已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+
bn=1，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证数列{bn}是等比数列；
（3）记cn=an·bn，求证：cn+1≤cn。
bn=1，（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证数列{bn}是等比数列；
（3）记cn=an·bn，求证：cn+1≤cn。
解：（1）由已知
，解得
，
∴
。
（2）由于
， ①
令n=1，得
， 解得
，
当n≥2时，
，②
①-②得
，
∴
，
又
，
∴
，
∴数列{bn}是以
为首项，
为公比的等比数列。
（3）由（2）可得
，
，
，
∵n≥1，故
，
∴
。
，解得， ∴
。（2）由于
， ① 令n=1，得
， 解得，当n≥2时，
，② ①-②得
， ∴
，又
，∴
，∴数列{bn}是以
为首项，为公比的等比数列。（3）由（2）可得
，，， ∵n≥1，故
，∴
。
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