Question

设AB为抛物线y²=2px（p＞0，p为常数）的焦点弦，M为AB的中点，若M到y轴的距离等于抛物线的通径长，则|AB|=

 

．

Answer 1

分析：若设出点A，B的横坐标，即可得到M的横坐标，依题意知，

1

2

（x₁+x₂）=2p，再根据抛物线的定义可知|AB|=|FA|+|FB|=x₁+x₂+p，进而可得答案．

解答：解：设点A，B的横坐标分别为x₁，x₂，
由于M为AB的中点，则M的横坐标为

1

2

（x₁+x₂）
又由M到y轴的距离等于抛物线的通径长，故

1

2

（x₁+x₂）=2p，
根据抛物线的定义可知|AB|=|FA|+|FB|=x₁+x₂+p=5p．
故答案为：5p．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．