题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若a=
，
，试判断△ABC的形状，并说明理由．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若a=
，
，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：(Ⅰ)解法一：(2b-c)cosA-acosC=0，
由正弦定理，得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0，
2sinBcosA-sin(A+C)=0，sinB(2cosA-1)=0，
∵
，
∴
，∴
，
∵
，
∴
。
解法二：∵
，
由余弦定理，得
，
整理，得
，
∴
，
∵
，
∴
。
(Ⅱ)∵
，即
，
∴bc=3，①
∵
，
∴
，②
由①②，得
，
∴
为等边三角形。
由正弦定理，得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0，
2sinBcosA-sin(A+C)=0，sinB(2cosA-1)=0，
∵
，∴
，∴
，∵
，∴
。解法二：∵
，由余弦定理，得
，整理，得
，∴
，∵
，∴
。(Ⅱ)∵
，即
，∴bc=3，①
∵
，∴
，②由①②，得
，∴
为等边三角形。
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |