Question

12．（1）已知cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，计算sin（2π-α）-tan（α-3π）的值．
（2）求$\frac{tan（2π-α）•cos（2π-α）•sin（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α+π）•sin（-π+α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得sinα 和tanα 的值，再利用诱导公式求得sin（2π-α）-tan（α-3π）的值．
（2）由条件利用诱导公式求得所给式子的值．

解答 解：（1）∵已知cos（π+α）=-cosα=-$\frac{1}{2}$，∴cosα=$\frac{1}{2}$，∴sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=$\sqrt{3}$，或 sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=-$\sqrt{3}$，
∴sin（2π-α）-tan（α-3π）=-sinα-tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{3}$=-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
或sin（2π-α）-tan（α-3π）=-sinα-tanα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
综上可得，sin（2π-α）-tan（α-3π）=±$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
（2）$\frac{tan（2π-α）•cos（2π-α）•sin（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α+π）•sin（-π+α）}$=$\frac{-tanα•cos•（-cosα）}{-cosα•（-sinα）}$=1．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．