题目内容
(本小题满分12分)
设函数
曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且
在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ)用a分别表示b和c;
(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.
解:(Ⅰ)因为![]()
又因为曲线
通过点(0,2a+3),
故
………2分
又曲线
在(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,故![]()
即-2a+b=0,因此b=2a. ………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得![]()
故当
时,
取得最小值-
.
此时有
………7分
从而![]()
![]()
所以
………9分
令
,解得![]()
当![]()
当![]()
当![]()
由此可见,函数
的单调递减区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调递增区间为(-2,2)…12分
解析
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