Question

回答下列问题：

(1)若θ角的终边与α角的终边关于x轴对称，则θ＋α________；

(2)若θ角的终边与α角的终边关于y轴对称，则θ＋α________；

(3)若θ角的终边与α角的终边关于原点对称，则θ－α________；

(4)若θ角的终边与α角的终边关于直线y=x对称，则θ＋α________；

(5)若θ角的终边与α角的终边互相垂直，则θ－α_________；

(6)若θ角的终边上有一点P(a，b)，且θ角与α角的终边关于y=－x对称，则α角的终边必过非原点的点Q的坐标是________；

(7)终边落在x轴负半轴的角α的集合为________；

(8)终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是_________．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如图(1)，∵，，(|∠AOC|与|∠BOC|在0°～360°间)， ∴，而∠BOC=－∠AOC． ∴∠AOC＋∠BOC=0°且．∴θ＋α=k·360°(kÎ Z)． (2)如图(2)，OA与OB关于y轴对称，设∠AOC与∠BOC在0°～360°间，则，， ∴，而∠AOC=∠BOD，∠BOC＋∠BOD=180°． ∴． 又∵， ∴α＋θ=(2k＋1)180°(kÎ Z)． (3)是终边一条直线上的两个角，仿照(1)(2)的证明可以得到θ－α=(2k＋1)180°(kÎ Z)． (4)仿照(1)、(2)的证明，可以得到α＋θ=k·360°＋90°(kÎ Z) (5)θ－α=k·360°＋90°或θ－α=k·360°－90°(kÎ Z)． (6)如图(3)，点Q与点P(a，b)关于直线y=－x对称． 依题意得，Q(－|OB|，|QB|)，而|OB|=|OA|=b，|QB|=|PA|=－a， ∴点Q的坐标为(－b，－a)． (7){α|α=180°＋k·360°，kÎ Z}={α|α=(2k＋1)·180°，kÎ Z}． (8){β|β=45°＋k·180°kÎ Z}． 评注：在解题时注意运用数形结合法．