Question

第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战．若某运动员每次射击成绩为10环的概率为

1

3

．求该运动员在5次射击中．
（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；
（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；
（3）记“射击成绩为10环的次数”为ξ，求Eξ．（结果用分数表示）

Answer 1

分析：（1）根据某运动员每次射击成绩为10环的概率为

1

3

．故该运动员在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为

C

3 5

×(

1

3

)3×(1-

1

3

)2，计算后，即可得到答案．
（2）至少有3次射击成绩为10环的概率为，P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）分别计算出P（X=3），P（X=4），P（X=5）代入即可得到答案．
（3）我们列出随机变量X的分布列，然后代入数学期望公式，即可求出答案．

解答：解：设随机变量X为射击成绩为10环的次数，则X～B(5，

1

3

)．（2分）
（1）在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为：P(x=3)=

C

3 5

×(

1

3

)3×(1-

1

3

)2=10×

1

27

×

4

9

=

40

243

（4分）
（2）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为：P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）（6分）
=

C

3 5

×(

1

3

)3×(1-

1

3

)2+

C

4 5

×(

1

3

)4×(1-

1

3

)+

C

5 5

×(

1

3

)5×(1-

1

3

)0=

40

243

+

10

243

+

1

243

=

17

81

．（8分）
（3）随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5
P	32 243	80 243	80 243	40 243	10 243	1 243

故E(X)=0×

32

243

+1×

80

243

+2×

80

243

+3×

40

243

+4×

10

243

+5×

1

243

=

5

3

（12分）

点评：本小题主要考查随机变量的分布列．二项分布．数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力．运算求解能力和应用意识，其中正确的分析出满足条件的基本事件，并做到不重分，不漏分是解答此类问题的关键．