题目内容

已知数列{an}满足a1=
5
2
，an+1=
1
2
an+
2
an
．求证：2＜an＜3．
用数学归纳法证明．
（1）当n=1时，a2=
1
2
 ×
5
2
+
2
5
2
=
46
20
，∴2＜a2＜3．

（2）假设2＜ak＜3，则1＜
1
2
ak＜
3
2
，
2
3
＜
2
ak
＜1，
∵ak+1=
1
2
ak+
2
ak
，
∴
5
3
＜ak+1＜
5
2
，
∵ak+1=
1
2
ak+
2
ak
＞2
1
2
ak?
2
ak
=2，
∴2＜ak+1＜3．
由（1）、（2）知，2＜an＜3．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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