Question

函数的单调递增区间是________．

Answer 1

（-1，1）
分析：先求原函数的定义域，然后把原函数分解为两个简单函数y=与t=-x²-2x+3，因为y=单调递减，
所以要求原函数的单调递增区间只需求t=-x²-2x+3的减区间，再由定义域即可得到答案．
解答：令-x²-2x+3＞0，即x²+2x-3＜0，
解得-3＜x＜1．
所以函数的定义域为（-3，1）．
令t=-x²-2x+3，则y=，
只需求函数t=-x²-2x+3的减区间即可，
而函数t=-x²-2x+3在（-1，+∞）上单调递减，
且函数的定义域为（-3，1），
所以函数的单调递增区间是（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．
点评：本题主要考查复合函数单调性问题，求复合函数单调性时要注意“同增异减”的判断方法．