Question

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点.

证明：面AED⊥面A₁FD₁.

Answer 1

证明：如图，建立空间直角坐标系D—xyz，设正方体棱长为1，则E（1，1，），F（0，，0），?

∴==（1，0，0），?

=（1，1，），?

=（0，，-1）.?

设m=(x₁,y₁,z₁)、n=(x₂,y₂,z₂)分别是平面AED、A₁FD₁的法向量.?

由

令y₁=1,则m=(0,1,-2).?

又由

令z₂=1,则n=(0,2,1).?

∵m·n=(0,1,-2)·（0，2，1）=0，?

∴m⊥n,故面AED⊥面A₁FD₁.