Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，a_n+s_n=4096．若b_n=log₂a_n则数列{b_n}为（　　）

• A．公差为-1的等差数列
• B．公差为1的等差数列
• C．公比数列为

  1

  2

  的等比数列
• D．公比数列为-

  1

  2

  的等比数列

Answer 1

分析：由a_n+S_n=4096，知a₁+S₁=4096，a₁=2048．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=a_n-1-a_n，由此能求出数列{a_n}的通项公式．通过b_n=log₂a_n，求出数列{b_n}通项公式，即可判断选项．

解答：解：∵a_n+S_n=4096，
∴a₁+S₁=4096，
a₁=2048．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（4096-a_n）-（4096-a_n-1）=a_n-1-a_n
∴

an

an-1

=

1

2

，
∴a_n=2048×（

1

2

）^n-1．
b_n=log₂a_n=log₂[2048（

1

2

）^n-1]=12-n，
b_n+1-b_n=（11-n）-（12-n）=-1，数列是公差为-1的等差数列．
故选A．

点评：本题考查函数与数列的综合，是中档题．解题时要认真审题，注意数列的通项公式的求法和数列前n项和公式的应用．