题目内容

（文科做）对于函数的这个性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数，函数 $数学公式$ 具有的性质的序号是________．（把具有的性质的序号都填上）

①③
分析：对函数 $\text{[math]}$ 化简f（x）=x³+sinx，根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，求导，判断函数的单调性．
解答：f（x）=x³+sinx，显然f（-x）=-f（x），
所以f（x）是奇函数；
f'（x）=3x²+cosx＞0在R上恒成立，所以f（x）是增函数．
故答案为：①③．
点评：本题是基础题．考查三角函数的诱导公式以及函数的奇偶性和利用导数研究函数的单调性，考查分析解决问题的能力和运算能力．

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+x)，x∈R具有的性质的序号是

．（把具有的性质的序号都填上）

设函数f(x)＝x²－2mx＋m²＋1(m∈R⁺)，g(x)＝x＋(k∈R⁺)．

(1)当x∈(0，∞)时，f(x)和g(x)都满足：存在实数a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表达式；

(2)(文科不做、理科做)对于(1)中的f(x)，设实数b满足|x－b|＜1．

求证：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

（文科做）对于函数的这个性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数，函数f(x)=x3-cos(

+x)，x∈R具有的性质的序号是______．（把具有的性质的序号都填上）

（文科做）对于函数的这个性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数，函数

具有的性质的序号是．（把具有的性质的序号都填上）