Question

已知f（x）=x²-3x+4，x∈（-1，3]．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）根据函数f（x）=x²-3x+4的图象是开口朝上，且以直线x=

3

2

为对称轴的抛物线，结合函数图象可得：当x∈（-1，3]时，f（x）的单调区间；
（2）由（1）中函数的单调性，结合二次函数的图象和性质，分析出函数的最值，进而可得f（x）的值域．

解答：解：（1）∵函数f（x）=x²-3x+4=（x-

3

2

）²+

7

4

的图象是开口朝上，且以直线x=

3

2

为对称轴的抛物线
故当x∈（-1，3]时．
f（x）的单调递减区间为（-1，

3

2

]，
f（x）的单调递增区间为[

3

2

，3]．
（2）由（1）得，f（x）=x²-3x+4=（x-

3

2

）²+

7

4

，对称轴为x=

3

2

．
∵x∈（-1，3]，
∴

7

4

≤f（x）＜8．
故当x∈（-1，3]时，f（x）的值域为[

7

4

，8）．

点评：本题考查的知识点是函数的单调性和值域，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．