Question

已知函数f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为（　　）

A．（-1，+∞）

B．（-∞，-1）

C．（-∞，1）

D．（-1，1）

Answer 1

分析：由题意可得，f（1）f（2）＜0可得（a+b-1）（4a+2b-1）＜0，结合a＞0可得

a+b-1＜0 4a+2b-1＞0 a＞0

，作出不等式组的区域，根据线性规划的知识可求Z的取值范围，即可

解答：解：由题意可得，f（1）f（2）＜0
∴（a+b-1）（4a+2b-1）＜0
即

a+b-1＜0 4a+2b-1＞0 a＞0

或

a+b-1＞0 4a+2b-1＜0 a＞0

（不和题意舍去）
满足不等式组的区域如图所示的阴影部分（不包括边界）
令Z=a-b即b=a-z（z为直线b=a-z在y轴上截距的相反数）
当经过直线

a+b-1=0 a=0

的交点A（0，1）时，-Z取得最大值1，则Z≥-1
又不等式组的区域不包括边界，所以Z＞-1
∴a-b＞-1
故选A

点评：本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，不等式组表示平面区域，目标函数取得最优解的求解．