已知函数.(1)求曲线在点处的切线的方程,(2)如果曲线的某一切线与直线垂直.求切点坐标与切线的方程, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（12分）已知函数，
（1）求曲线在点（2，－6）处的切线的方程；
（2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程；

（1）（2）y＝4x－18或y＝4x－14

解析

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（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅲ）若函数y=f（x）在x∈（0，3）存在极值，求实数p的取值范围．

某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲线段AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线AB，AD为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线段AF所在抛物线的方程；
（2）设点P的横坐标为x，高科技工业园区的面积为S．试求S关于x的函数表达式，并求出工业园区面积S的最大值．

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（Ⅲ）若函数y=f（x）在x∈（0，3）存在极值，求实数p的取值范围．