Question

数列中，，前项的和是，且，.

（1）求出

（2）求数列的通项公式；

（3）求证：.

 

Answer 1

（1），，（2）（3）见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用数列递推式，代入计算，可求a2，a3，a4；（2）再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式；（3）求出前n项和，代入计算，可以证得结论.

（1），∴当时，，∴;

当时，，∴, 当时，，∴

（2） (1) , ∴(2)

(1)-(2)得 , 即，

所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，;

（3）证明： ，∴

, ∴， ∴ .

考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定．