Question

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．
（1）将6名学生做适当编号，把选中3人的所有可能情况列举出来；
（2）求所选3人中恰有一名女生的概率；
（3）求所选3人中至少有一名女生的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，设4名男生为A、B、C、D，2名女生为E、F；进而用列举法依次列举从6人中选出3人的情况即可；
（2）记所选3人中恰有一名女生为事件A，从（1）查找只有一个女生的基本事件，可得其情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案；
（3）记所选3人中2名女生为事件B，用列举法易得B包含的情况数目，而所选3人中至少有一名女生包含事件A、B，将A、B的基本事件数目相加可得可得所选3人中至少有一名女生的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：（1）设4名男生为A、B、C、D，2名女生为E、F；
从中选出3人，其情况有（A、B、C），（A、B、D），（A、B、E），（A、B、F），（A、C、D），
（A、C、E），（A、C、F），（A、D、E），（A、D、F），（A、E、F），
（B、C、D），（B、C、E），（B、C、F），（B、D、E），（B、D、F），
（B、E、F），（C、D、E），（C、D、F），（C、E，F），（D、E，F），共20种情况；
（2）记所选3人中恰有一名女生为事件A，则A包含（A、B、E），（A、B、F），（A、C、E），（A、C、F），（A、D、E），（A、D、F），（B、C、E），（B、C、F），（B、D、E），（B、D、F），（C、D、E），（C、D、F），共12种情况，
则其概率P（A）=

12

20

=

3

5

；
（3）记所选3人中2名女生为事件B，则B包含（A、E、F），（B、E、F），（C、E、F），（D、E、F），共4种情况，
而所选3人中至少有一名女生包含事件A、B，则所选3人中至少有一名女生共有12+4=16种情况；
则其概率P=

16

20

=

4

5

．

点评：本题考查列举法求事件的个数以及事件的概率，注意列举时按一定的顺序，做到不重不漏．