Question

已知等差数列的前20项的和为100，则a₇a₁₄的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由等差数列的前n项和公式表示出数列前20项的和，让其值等于100列出关于首项和公差的关系式，表示出首项，记作①，然后把所求的式子利用等差数列的通项公式化简，得到另一个关系式，记作②，将①代入②得到关于d的二次函数，当d为0时得到所求式子的最大值．
解答：解：由题意得：S₂₀=═10（2a₁+19d）=100，
得到2a₁+19d=10，解得：a₁= ①．
由于a₇a₁₄=（a₁+6d）（a₁+13d）②，将①代入②中得：
a₇a₁₄=（+6d）（+13d）=（100-49d²），
当d=0时，a₇a₁₄取得最大值为=25，
故答案为25．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质及二次函数求最值的方法，是一道中档题．