题目内容
设函数f（x）=x2-2x+3，x∈[0，3]，则该函数的值域为________．
[2，6]
分析：利用二次函数在x∈[0，3]的性质即可求得答案．
解答：解；∵f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴其对称轴x=1穿过闭区间[0，3]，
∴函数在x∈[0，3]时，f（x）min=f（1）=2，
又f（x）在[0，1]上递减，在[1，3]递增，
f（0）=3，f（3）=6，f（0）＜f（3），
∴函数在x∈[0，3]时，f（x）max=6，
∴该函数的值域为[2，6]．
故答案为：[2，6]．
点评：本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力，属于中档题．
分析：利用二次函数在x∈[0，3]的性质即可求得答案．
解答：解；∵f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴其对称轴x=1穿过闭区间[0，3]，
∴函数在x∈[0，3]时，f（x）min=f（1）=2，
又f（x）在[0，1]上递减，在[1，3]递增，
f（0）=3，f（3）=6，f（0）＜f（3），
∴函数在x∈[0，3]时，f（x）max=6，
∴该函数的值域为[2，6]．
故答案为：[2，6]．
点评：本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力，属于中档题．
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