题目内容
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（ ）
分析：令F（x）=
，F'（x）=
[xf′（x）-f（x）]，由xf′（x）-f（x）＞0，知F（x）是增函数，当a＞b＞0时，F（a）＞F（b），所以af（b）＜bf（a）．
| f(x) |
| x |
| 1 |
| x2 |
解答：解：令F（x）=
，
F'（x）=
[xf′（x）-f（x）]，
∵xf′（x）-f（x）＞0 所以 F'（x）＞0 即F（x）是增函数，即当a＞b＞0时，F（a）＞F（b）∴
＜
，从而af（b）＜bf（a）．
故选C．
| f(x) |
| x |
F'（x）=
| 1 |
| x2 |
∵xf′（x）-f（x）＞0 所以 F'（x）＞0 即F（x）是增函数，即当a＞b＞0时，F（a）＞F（b）∴
| f(b) |
| b |
| f(a) |
| a |
故选C．
点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用．
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