题目内容
已知
=(2，0)，
=(1，2)，
求（1）
+3
；
（2）当k为何实数时，k
-
与
+3
平行，平行时它们是同向还是反向？
| a |
| b |
求（1）
| a |
| b |
（2）当k为何实数时，k
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）由向量加法的坐标运算，可得
+3
的坐标，进而由向量的模的公式，计算可得答案；
（2）根据题意，易得k
-
的坐标，设k
-
=λ（
+3
），即可得（2k-1，-2）=λ（5，2），根据向量相等的定义，可得关于k、λ的方程组，解可得k、λ的值，进而可得答案．
| a |
| b |
（2）根据题意，易得k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）
+3
=（2，0）+3（1，2）=（ 5，2），
则|
+3
|=
=
，
（2）k
-
=k（2，0）-（1，2）=（2k-1，-2）．
设k
-
=λ（
+3
），即（2k-1，-2）=λ（5，2），
∴
，解可得
，
即k=-2时，有（-2
-
）=-（
+3
），
故k=-2时，它们反向平行．
| a |
| b |
则|
| a |
| b |
| 25+4 |
| 29 |
（2）k
| a |
| b |
设k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
|
|
即k=-2时，有（-2
| a |
| b |
| a |
| b |
故k=-2时，它们反向平行．
点评：本题考查平面向量的坐标运算和向量平行的判断，掌握向量平行的判定方法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知|
|=2|
|≠0，且关于x的方程x2+|
|x+
•
=0有实根，则
与
的夹角的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、[0，
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|