题目内容

设点在直线上，则当取得最小值时，函数的图象大致为（   ）

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：∵点在直线上，∴a+3b=2，则=，当且仅当时取等号，即，所以，根据图像的变换得答案为B。

考点：本题考查基本不等式、指数函数的图像及函数的图像变换。

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．

 

练习册系列答案
相关题目
设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是
（2）（3）
（2）（3）

（1）当k=
b2
a2
时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R+）
（2）当k=-
b2
a2
时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）条件下，点p（x0，y0）（x0＜0）是曲线上的点F1（-
a2+b2
，0)，F2（
a2+b2
，0），且|PF1|=
1
4
|PF2|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，
5
3
]
（4）在（2）的条件下，过点F1（-
a2-b2
，0），F2（
a2-b2
，0）．满足
.
MF1
•
.
MF2
=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是(
2
2
，1)．
设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是______
（1）当k=
b2
a2
时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R+）
（2）当k=-
b2
a2
时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）条件下，点p（x0，y0）（x0＜0）是曲线上的点F1（-
a2+b2
，0)，F2（
a2+b2
，0），且|PF1|=
1
4
|PF2|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，
5
3
]
（4）在（2）的条件下，过点F1（-
a2-b2
，0），F2（
a2-b2
，0）．满足
.
MF1
•
.
MF2
=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是(
2
2
，1)．
设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是   
（1）当k=时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R+）
（2）当k=-时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）条件下，点p（x，y）（x＜0）是曲线上的点F1（-，F2（，0），且|PF1|=|PF2|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，]
（4）在（2）的条件下，过点F1（-，0），F2（，0）．满足=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是．
设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是   
（1）当k=时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R+）
（2）当k=-时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）条件下，点p（x，y）（x＜0）是曲线上的点F1（-，F2（，0），且|PF1|=|PF2|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，]
（4）在（2）的条件下，过点F1（-，0），F2（，0）．满足=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是．

已知曲线C:(m∈R)

（1）   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；

（2）     设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。

【解析】（1）曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当解得，所以m的取值范围是

(2)当m=4时，曲线C的方程为，点A,B的坐标分别为，

由，得

因为直线与曲线C交于不同的两点，所以

即

设点M，N的坐标分别为，则

直线BM的方程为，点G的坐标为

因为直线AN和直线AG的斜率分别为

所以

即,故A，G，N三点共线。

 

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