题目内容

已知x＞0，则x+
4x
+3的最小值为
7
7
．
分析：由x＞0，则得x+
4
x
≥2
4
=4，当且仅当x=
4
x
时，等号成立，故x+
4
x
的最小值等于4，由此求得x+
4
x
+3的最小值．
解答：解：x＞0，则x+
4
x
≥2
4
=4，当且仅当x=
4
x
时，等号成立，故x+
4
x
的最小值等于4，
故x+
4
x
+3的最小值为4+3=7，
故答案为7．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，是否存在实数m，使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f（x）的切线？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
（3）设定义在D上的函数y=h（x）的图象在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．
已知x＞0，则
x
x2+4
的最大值为
1
4
1
4
．
（1）证明下列命题：
已知函数f（x）=kx+p及实数m，n（m＜n），若f（m）＞0，f（n）＞0，则对于一切实数x∈（m，n）都有f（x）＞0．
（2）利用（1）的结论解决下列各问题：
①若对于-6≤x≤4，不等式2x+20＞k2x+16k恒成立，求实数k的取值范围．
②a，b，c∈R，且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，求证：ab+bc+ca＞-1．
已知x＞0，则
x
x2+4
的最大值为______．
已知x＞0，则
x
x2+4
的最大值为______．

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