Question

甲，乙两人进行射击比赛，每人射击6次，他们命中的环数如下表：

甲	5	8	7	9	10	6
乙	6	7	4	10	9	9

（Ⅰ）根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；
（Ⅱ）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

Answer 1

分析：（1）利用公式求出两个样本的平均数和方差，分析两个人的成绩，作出评价，方差较小的，发挥较稳定．
（2）利用列举法写出从总体中抽取两个个体的全部可能的结果，结合题意，求出m、n，代入古典概型的概率公式，求解即可．

解答：解：（Ⅰ）甲射击命中的环数的平均数为

.

x1

=

1

6

×( 5+8+7+9+10+6 )=7.5，
其方差为

s

2 1

=

1

6

×( 2.52+0.52+0.52+1.52+2.52+1.52 )=

1

6

×17.5．（2分）
乙射击命中的环数的平均数为

.

x2

=

1

6

×( 6+7+4+10+9+9 )=7.5，
其方差为

s

2 2

=

1

6

×( 1.52+0.52+3.52+2.52+1.52+1.52 )=

1

6

×25.5．（4分）
因此

.

x1

=

.

x2

，s₁²＜s₂²，故甲，乙两人射击命中的环数的平均数相同，但甲比乙发挥较稳定．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

.

x1

=7.5．
设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取两个个体的全部可能的结果（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个结果．
其中事件A包含的结果有（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个结果．（10分）
故所求的概率为P ( A )=

7

15

．（12分）

点评：本题主要考查平均数、方差、抽样、概率等基础知识以及分析问题和解决问题的能力．