Question

已知函数，，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）取绝对值，化简，配方法求最小值；（2）取绝对值，然后对的范围经行分类讨论（注意以两二次函数的对称轴为界进行分类），最后求出最小值表达式，利用图象（配方法、函数性质法也可以）求最值。
试题解析：（Ⅰ）=，
由,可知;
由,可知。
所以。                                      5分
（Ⅱ）
1）当，；                       7分
2）当，；                 9分
3）当，；                   11分
所以，图解得：。   15分
考点：（1）分段函数最值问题；（2）含参数分段函数讨论