Question

已知等比数列{a_n}中，a₁＝a，a₂＝b，a₃＝c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB＝．

(1)求数列{a_n}的公比q；

(2)设集合A＝{x∈N^*|x²＜2|x|}，且a₁∈A，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)依题意知：b²＝ac，由余弦定理得：

　　，3分

　　而，代入上式得q²＝2或q²＝，又在三角形中a，b，c＞0，

　　∴q＝或q＝；6分

　　(2)∵x²＜2|x|，∴x⁴－4x²＜0，即x²(x²－4)＜0，∴－2＜x＜2且x≠0；9分

　　又x∈N^*，所以∴A＝{1}，∴a₁＝1，a_n＝()^n－1或a_n＝()^n－1；12分